सांख्यिकी गणित की वह शाखा है जिसमें संख्याओं के संग्रह, संगठन, विश्लेषण और व्याख्या की जाती है। यह विषय न केवल गणित के लिए महत्वपूर्ण है, बल्कि यह अर्थशास्त्र, विज्ञान और समाजशास्त्र में भी उपयोगी होता है।
BSEB कक्षा 10 के पाठ्यक्रम में सांख्यिकी का अध्ययन विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह डेटा का विश्लेषण करने और तर्कसंगत निर्णय लेने में मदद करता है। इस नोट्स में, हम BSEB परीक्षा के अनुसार पूरे पाठ्यक्रम को विस्तार से कवर करेंगे।
1. सांख्यिकी का परिचय (Introduction to Statistics)
सांख्यिकी क्या है?
सांख्यिकी (Statistics) गणित की एक शाखा है जिसमें संख्यात्मक आंकड़ों का संग्रह (Collection), संगठन (Organization), विश्लेषण (Analysis), प्रस्तुति (Presentation) और व्याख्या (Interpretation) की जाती है।
सांख्यिकी के उपयोग:
सांख्यिकी का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है, जैसे:
- विज्ञान और अनुसंधान (Science & Research)
- व्यापार और अर्थशास्त्र (Business & Economics)
- शिक्षा (Education)
- जनसंख्या अध्ययन (Demographic Studies)
- मौसम विज्ञान (Meteorology)
- चिकित्सा क्षेत्र (Medical Science)
- सरकारी योजनाएँ (Government Policies)
सांख्यिकी के प्रकार:
सांख्यिकी को मुख्य रूप से दो भागों में विभाजित किया जा सकता है:
- वर्णनात्मक सांख्यिकी (Descriptive Statistics): इसमें डेटा का संग्रह, सारांश और प्रस्तुति शामिल होती है। जैसे कि ग्राफ, टेबल और औसत।
- अनुमानात्मक सांख्यिकी (Inferential Statistics): इसमें डेटा के विश्लेषण से निष्कर्ष निकाले जाते हैं। जैसे कि जनसंख्या का पूर्वानुमान लगाना।
2. केंद्रीय प्रवृत्ति के माप (Measures of Central Tendency)
केंद्रीय प्रवृत्ति के माप का उपयोग डेटा के केंद्रीय मान को ज्ञात करने के लिए किया जाता है। इसके तीन मुख्य प्रकार होते हैं:
(i) गणितीय माध्य (Mean) (वर्गीकृत डेटा के लिए)
गणितीय माध्य (Mean) को साधारण भाषा में औसत कहा जाता है। यह संख्याओं के समूह का प्रतिनिधि मान होता है।
फॉर्मूला:
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जहाँ,
- = वर्ग का मध्य बिंदु (Midpoint)
- = प्रत्येक वर्ग की बारंबारता (Frequency)
उदाहरण:
मान लीजिए कि छात्रों के अंक निम्नलिखित हैं:
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इस प्रकार, माध्य (Mean) 26.33 होगा।
(ii) माध्यिका (Median) (वर्गीकृत डेटा के लिए)
माध्यिका (Median) वह मान होता है जो व्यवस्थित डेटा में बीच में आता है।
फॉर्मूला:
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जहाँ,
- = माध्यिका वर्ग की निम्न सीमा
- = कुल आवृत्ति ()
- = माध्यिका वर्ग के पहले की संचयी आवृत्ति
- = माध्यिका वर्ग की आवृत्ति
- = वर्ग की चौड़ाई
उदाहरण:
यदि छात्रों के अंक निम्नलिखित हैं:
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(iii) बहुलक (Mode) (वर्गीकृत डेटा के लिए)
बहुलक (Mode) वह मान होता है जो सबसे अधिक बार आता है।
फॉर्मूला:
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जहाँ,
- = बहुलक वर्ग की निम्न सीमा
- = बहुलक वर्ग की आवृत्ति
- = बहुलक वर्ग के पहले की आवृत्ति
- = बहुलक वर्ग के बाद की आवृत्ति
- = वर्ग की चौड़ाई
उदाहरण:
यदि छात्रों के अंक निम्नलिखित हैं:
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यहाँ, अधिकतम बारंबारता 15 है, इसलिए बहुलक वर्ग 20 - 30 है।
इस प्रकार, बहुलक 26.67 होगा।
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