गणित में बहुपद (Polynomial) एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, जिसका उपयोग समीकरणों, गणनाओं और गणितीय मॉडलिंग में किया जाता है। यह अध्याय बिहार बोर्ड कक्षा 10 के छात्रों के लिए आवश्यक है। इस लेख में हम बहुपद के सभी आवश्यक बिंदु, सूत्र और उदाहरण देखेंगे।
1. बहुपद की परिभाषा (Definition of Polynomial)
किसी चर (Variable) x के सापेक्ष, यदि एक गणितीय व्यंजक (Expression) इस रूप में लिखा जा सकता है:
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2. बहुपद के प्रकार (Types of Polynomials)
✅ रैखिक बहुपद (Linear Polynomial): यदि बहुपद की डिग्री (घातांक) 1 होती है, तो उसे रैखिक बहुपद कहते हैं।
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✅ द्विघातीय बहुपद (Quadratic Polynomial): यदि बहुपद की डिग्री 2 होती है, तो उसे द्विघातीय बहुपद कहते हैं।
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✅ घनात्मक बहुपद (Cubic Polynomial): यदि बहुपद की डिग्री 3 होती है, तो उसे घनात्मक बहुपद कहते हैं।
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3. बहुपद के महत्वपूर्ण सूत्र (Important Formulas of Polynomials)
शून्यकों (Zeros) की संख्या: किसी n डिग्री के बहुपद के अधिकतम n शून्यक (Zeros) हो सकते हैं।
द्विघातीय बहुपद के शून्यकों का योग:
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4. बहुपद के शून्यक निकालने की विधियाँ (Methods to Find Zeros of Polynomial)
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✅ गुणनखंड विधि (Factorization Method):
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✅ होरनर विधि (Horner's Method): यह विभाजन विधि पर आधारित है और गणना को सरल बनाती है।
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इस लेख में हमने बहुपद के सभी महत्वपूर्ण पहलुओं को समझा। परीक्षा की दृष्टि से यह एक महत्वपूर्ण अध्याय है और सही अभ्यास से इसे आसानी से समझा जा सकता है। ग्राफ की सहायता से बहुपद को बेहतर ढंग से समझा जा सकता है।
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